Rezolvați 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Evaluați

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Înmulțiți 1 cu 3 pentru a obține 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{4}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Descompuneți în factori 54=3^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Înmulțiți 15 cu 3 pentru a obține 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 45 și 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Înmulțiți 15 cu 2 pentru a obține 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Înmulțiți 30 cu 3 pentru a obține 90.

$$90\sqrt{2}$$