Rezolvați 5sqrt{50}-2sqrt{18}+9sqrt{32}

$$5 \sqrt { 50 } - 2 \sqrt { 18 } + 9 \sqrt { 32 }$$

Evaluați

$$55\sqrt{2}\approx 77,781745931$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{2}-2\sqrt{18}+9\sqrt{32}$$

Înmulțiți 5 cu 5 pentru a obține 25.

$$25\sqrt{2}-2\sqrt{18}+9\sqrt{32}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$25\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Înmulțiți -2 cu 3 pentru a obține -6.

$$25\sqrt{2}-6\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Combinați 25\sqrt{2} cu -6\sqrt{2} pentru a obține 19\sqrt{2}.

$$19\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$19\sqrt{2}+9\times 4\sqrt{2}$$

Înmulțiți 9 cu 4 pentru a obține 36.

$$19\sqrt{2}+36\sqrt{2}$$

Combinați 19\sqrt{2} cu 36\sqrt{2} pentru a obține 55\sqrt{2}.

$$55\sqrt{2}$$