Rezolvați 5sqrt{5}+frac{3sqrt{8}}{4sqrt{2}}+(6*5^3)(8*2)=

$$5 \sqrt { 5 } + \frac { 3 \sqrt { 8 } } { 4 \sqrt { 2 } } + ( 6 \times 5 ^ { 3 } ) ( 8 \times 2 ) =$$

Evaluați

$$5\sqrt{5}+\frac{24003}{2}\approx 12012,680339887$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$5\sqrt{5}+\frac{3\times 2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}+6\times 5^{3}\times 8\times 2$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$5\sqrt{5}+\frac{6\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}+6\times 5^{3}\times 8\times 2$$

Reduceți prin eliminare 2\sqrt{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+6\times 5^{3}\times 8\times 2$$

Calculați 5 la puterea 3 și obțineți 125.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+6\times 125\times 8\times 2$$

Înmulțiți 6 cu 125 pentru a obține 750.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+750\times 8\times 2$$

Înmulțiți 750 cu 8 pentru a obține 6000.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+6000\times 2$$

Înmulțiți 6000 cu 2 pentru a obține 12000.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+12000$$

Efectuați conversia 12000 la fracția \frac{24000}{2}.

$$5\sqrt{5}+\frac{3}{2}+\frac{24000}{2}$$

Deoarece \frac{3}{2} și \frac{24000}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$5\sqrt{5}+\frac{3+24000}{2}$$

Adunați 3 și 24000 pentru a obține 24003.

$$5\sqrt{5}+\frac{24003}{2}$$

Descompunere în factori

$$\frac{10 \sqrt{5} + 24003}{2} = 12012,680339887498$$