Rezolvați 5sqrt{435450/90}-(6040/70)^2

$$5 \sqrt { \frac { 435450 } { 90 } } - ( \frac { 6040 } { 70 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\frac{364816}{49}\approx -7097,433843957$$

Pașii soluției scurte

Reduceți fracția \frac{435450}{90} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 30.

$$5\sqrt{\frac{14515}{3}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{14515}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{14515} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$5\times \frac{\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Exprimați 5\times \frac{\sqrt{43545}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Reduceți fracția \frac{6040}{70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{604}{7}\right)^{2}$$

Calculați \frac{604}{7} la puterea 2 și obțineți \frac{364816}{49}.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\frac{364816}{49}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 49 este 147. Înmulțiți \frac{5\sqrt{43545}}{3} cu \frac{49}{49}. Înmulțiți \frac{364816}{49} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{49\times 5\sqrt{43545}}{147}-\frac{364816\times 3}{147}$$

Deoarece \frac{49\times 5\sqrt{43545}}{147} și \frac{364816\times 3}{147} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{49\times 5\sqrt{43545}-364816\times 3}{147}$$

Faceți înmulțiri în 49\times 5\sqrt{43545}-364816\times 3.

$$\frac{245\sqrt{43545}-1094448}{147}$$

Descompunere în factori

$$\frac{245 \sqrt{43545} - 1094448}{147} = -7097,433843956595$$