Rezolvați 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Evaluați

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Pașii soluției

Calculați 25 la puterea 2 și obțineți 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Scădeți 49 din 625 pentru a obține 576.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Reduceți fracția \frac{576}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{64}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 64 și obțineți 8.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{8}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Exprimați 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Înmulțiți 5 cu 8 pentru a obține 40.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$