Rezolvați 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Rezolvați pentru λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Rescrieți \lambda ^{2}-8\lambda +7 ca \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Factor \lambda în primul și -1 în al doilea grup.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Scoateți termenul comun \lambda -7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați \lambda -7=0 și \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -40 și c cu 35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Adunați 1600 cu -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{40±30}{10} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Împărțiți 70 la 10.

$$\lambda =7$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{40±30}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Împărțiți 10 la 10.

$$\lambda =1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Scădeți 35 din ambele părți ale ecuației.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Scăderea 35 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Împărțiți -40 la 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Împărțiți -35 la 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Adunați -7 cu 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Factor \lambda ^{2}-8\lambda +16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$\lambda =7 \lambda =1$$