Rezolvați 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Rezolvați pentru y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{y+4}=12$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$