Rezolvați 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$