Rezolvați 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Rezolvați pentru x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{x}=256$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$