Rezolvați 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$