Rezolvați 5^b-2=125

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Rezolvați pentru b

$$b=5$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{b-2}=125$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$b=3-\left(-2\right)$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$b=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$