Rezolvați 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{2x}=7$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$