Rezolvați 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{-x}=4$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$