Rezolvați 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{60}, b cu \frac{139}{60} și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ridicați \frac{139}{60} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Înmulțiți \frac{1}{15} cu -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Adunați \frac{19321}{3600} cu -\frac{1}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{139}{60} cu \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Împărțiți \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} la -\frac{1}{30} înmulțind pe \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} cu reciproca lui -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{18121}}{60} din -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Împărțiți \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} la -\frac{1}{30} înmulțind pe \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} cu reciproca lui -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Se înmulțesc ambele părți cu -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{60} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Împărțiți \frac{139}{60} la -\frac{1}{60} înmulțind pe \frac{139}{60} cu reciproca lui -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Împărțiți 5 la -\frac{1}{60} înmulțind pe 5 cu reciproca lui -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Împărțiți -139, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{139}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{139}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{139}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Adunați -300 cu \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Factor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Adunați \frac{139}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$