Rezolvați 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+02)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 02 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}\approx 0,377964473$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}\approx -0,377964473$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 20 pentru a obține 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 50 pentru a obține 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

Combinați 10x^{2} cu 25x^{2} pentru a obține 35x^{2}.

$$5=35x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$35x^{2}=5$$

Se împart ambele părți la 35.

$$x^{2}=\frac{5}{35}$$

Reduceți fracția \frac{5}{35} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}=\frac{1}{7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 20 pentru a obține 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 50 pentru a obține 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

Combinați 10x^{2} cu 25x^{2} pentru a obține 35x^{2}.

$$5=35x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$35x^{2}=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$35x^{2}-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 35, b cu 0 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

Înmulțiți -4 cu 35.

$$x=\frac{0±\sqrt{-140\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

Înmulțiți -140 cu -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{700}}{2\times 35}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 700.

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{2\times 35}$$

Înmulțiți 2 cu 35.

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$