Rezolvați 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 2 cu -9 pentru a obține -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combinați 8x^{2} cu 24x^{2} pentru a obține 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Combinați 32x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu -18 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Adunați 324 cu 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Împărțiți 18+6\sqrt{21} la 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{21} din 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Împărțiți 18-6\sqrt{21} la 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 2 cu -9 pentru a obține -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combinați 8x^{2} cu 24x^{2} pentru a obține 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Combinați 32x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Reduceți fracția \frac{3}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{12} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$