Rezolvați 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 4 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 16 cu -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8i}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Împărțiți -4+8i la -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8i}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Împărțiți -4-8i la -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Împărțiți 4 la -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Împărțiți 4 la -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Împărțiți -\frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Adunați -\frac{4}{5} cu \frac{4}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Adunați \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$