Rezolvați 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+2x-1 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 16 cu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Împărțiți -4 la -4.

$$x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4x-2x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adunați -1 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=1$$