Rezolvați 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 4x cu 55x pentru a obține 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Scădeți 99999x^{2} din ambele părți.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -99999, b cu 59 și c cu -81 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Ridicați 59 la pătrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Înmulțiți 399996 cu -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Adunați 3481 cu -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} atunci când ± este plus. Adunați -59 cu i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Împărțiți -59+i\sqrt{32396195} la -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{32396195} din -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Împărțiți -59-i\sqrt{32396195} la -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 4x cu 55x pentru a obține 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Scădeți 99999x^{2} din ambele părți.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Adăugați 81 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Se împart ambele părți la -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Împărțirea la -99999 anulează înmulțirea cu -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Împărțiți 59 la -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Reduceți fracția \frac{81}{-99999} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Împărțiți -\frac{59}{99999}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{59}{199998}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{59}{199998} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{59}{199998} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Adunați -\frac{9}{11111} cu \frac{3481}{39999200004} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Factor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Adunați \frac{59}{199998} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$