Rezolvați 4x+sqrt{x}-6=0

$$4x+ \sqrt{ x } -6=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{49 - \sqrt{97}}{32} \approx 1,223473194$$

Pașii soluției

Scădeți 4x-6 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x}=-\left(4x-6\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4x-6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\sqrt{x}=-4x-\left(-6\right)$$

Opusul lui -6 este 6.

$$\sqrt{x}=-4x+6$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-4x+6\right)^{2}.

$$x=16x^{2}-48x+36$$

Scădeți 16x^{2} din ambele părți.

$$x-16x^{2}=-48x+36$$

Adăugați 48x la ambele părți.

$$x-16x^{2}+48x=36$$

Combinați x cu 48x pentru a obține 49x.

$$49x-16x^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$49x-16x^{2}-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-16x^{2}+49x-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -16, b cu 49 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 49 la pătrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+64\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu -36.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2304}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 2401 cu -2304.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -49 cu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-49}{-32}$$

Împărțiți -49+\sqrt{97} la -32.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{97} din -49.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-49}{-32}$$

Împărțiți -49-\sqrt{97} la -32.

$$x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Înlocuiți x cu \frac{49-\sqrt{97}}{32} în ecuația 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{49-\sqrt{97}}{32}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{97}}{32}}-6=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{97}+49}{32} în ecuația 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{\sqrt{97}+49}{32}+\sqrt{\frac{\sqrt{97}+49}{32}}-6=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{97}+49}{32} nu respectă ecuația.

$$\frac{1}{4}\times 97^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=0$$

Ecuația \sqrt{x}=6-4x are o soluție unică.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$