Rezolvați 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$4xx+7=3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -3 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Adunați 9 cu -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{103} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$4xx+7=3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Scădeți 7 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Împărțiți -\frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Adunați -\frac{7}{4} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Adunați \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$