Rezolvați 4x*2x=7x

$$4x \times 2x=7x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{7}{8}=0,875$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}\times 2=7x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8x^{2}=7x$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$8x^{2}-7x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x-7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{8}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}\times 2=7x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8x^{2}=7x$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$8x^{2}-7x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 8}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{7±7}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±7}{16} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 7.

$$x=\frac{14}{16}$$

Reduceți fracția \frac{14}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{7}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±7}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 7.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{8} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}\times 2=7x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8x^{2}=7x$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$8x^{2}-7x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=0$$

Împărțiți -\frac{7}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{7}{16}$$

Adunați \frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{8} x=0$$