Rezolvați 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Scădeți 72 din ambele părți.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 3 și c cu -72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Adunați 9 cu 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{257} din -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Împărțiți 72 la 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Împărțiți \frac{3}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Adunați 9 cu \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Scădeți \frac{3}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$