Rezolvați 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Descompunere în factori

$$4p\left(1-5p\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Să luăm p-5p^{2}. Scoateți factorul comun p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-4±4}{-40} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Împărțiți 0 la -40.

$$p=0$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-4±4}{-40} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{-40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{1}{5}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Scădeți \frac{1}{5} din p găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din -20 și -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Evaluați

$$4p\left(1-5p\right)$$