Rezolvați 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 49, b cu -70 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Ridicați -70 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Adunați 4900 cu -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Opusul lui -70 este 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Reduceți fracția \frac{70}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Scădeți 25 din ambele părți ale ecuației.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Scăderea 25 din el însuși are ca rezultat 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Se împart ambele părți la 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Împărțirea la 49 anulează înmulțirea cu 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Reduceți fracția \frac{-70}{49} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Împărțiți -\frac{10}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Adunați -\frac{25}{49} cu \frac{25}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Factor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Adunați \frac{5}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=\frac{5}{7}$$