Rezolvați 49x^2-4(x^2-3x)^2

$$49 x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\left(13-2x\right)\left(2x+1\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{2}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$49x^{2}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$49x^{2}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{2}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Combinați 49x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține 13x^{2}.

$$13x^{2}-4x^{4}+24x^{3}$$

Extindere

$$13x^{2}+24x^{3}-4x^{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{2}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$49x^{2}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$49x^{2}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{2}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Combinați 49x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține 13x^{2}.

$$13x^{2}-4x^{4}+24x^{3}$$