Rezolvați 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 49, b cu -5 și c cu 1225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Adunați 25 cu -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} atunci când ± este minus. Scădeți 15i\sqrt{1067} din 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Scădeți 1225 din ambele părți ale ecuației.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Scăderea 1225 din el însuși are ca rezultat 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Se împart ambele părți la 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Împărțirea la 49 anulează înmulțirea cu 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Împărțiți -1225 la 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Împărțiți -\frac{5}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{98}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{98} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{98} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Adunați -25 cu \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Adunați \frac{5}{98} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$