Rezolvați 49t^2-25=0

$$49 t ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 49t^{2}-25. Rescrieți 49t^{2}-25 ca \left(7t\right)^{2}-5^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7t-5\right)\left(7t+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 7t-5=0 și 7t+5=0.

$$t=\frac{5}{7} t=-\frac{5}{7}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 25 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$49t^{2}=25$$

Se împart ambele părți la 49.

$$t^{2}=\frac{25}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5}{7} t=-\frac{5}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$49t^{2}-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 49, b cu 0 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 49\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$t=\frac{0±\sqrt{-4\times 49\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$t=\frac{0±\sqrt{-196\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu -25.

$$t=\frac{0±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4900.

$$t=\frac{0±70}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$t=\frac{0±70}{98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{0±70}{98} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{70}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$t=\frac{5}{7}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{0±70}{98} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-70}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$t=-\frac{5}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{5}{7} t=-\frac{5}{7}$$