Rezolvați 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Descompunere în factori

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Adunați 4 cu 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Împărțiți -2+8\sqrt{46} la 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{46} din -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Împărțiți -2-8\sqrt{46} la 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} și x_{2} cu \frac{-1-4\sqrt{46}}{49}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Evaluați

$$49x^{2}+2x-15$$