Rezolvați 47^xdiv47^21=47^45

$$47 ^ { x } \div 47 ^ { 21 } = 47 ^ { 45 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=66$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$\frac{1}{130033429462229783044185156533092847}\times 47^{x}=1755511210260049172778020908173078657717675374080672665297567056535308458607$$

Se înmulțesc ambele părți cu 130033429462229783044185156533092847.

$$47^{x}=228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(47^{x})=\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(47)=\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)$$

Se împart ambele părți la \log(47).

$$x=\frac{\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)}{\log(47)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{47}\left(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(47)}+66$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$