Rezolvați 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Calculați 10 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 463 cu \frac{1}{1000} pentru a obține \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 123 pentru a obține 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Înmulțiți \frac{463}{1000} cu -1 pentru a obține -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 463 cu \frac{1}{1000} pentru a obține \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 123 pentru a obține 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Înmulțiți \frac{463}{1000} cu -1 pentru a obține -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -\frac{463}{1000} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -\frac{463}{1000} este \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{463}{1000} cu \frac{463}{1000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Împărțiți \frac{463}{500} la -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{463}{1000} din \frac{463}{1000} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 463 cu \frac{1}{1000} pentru a obține \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 123 pentru a obține 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Înmulțiți \frac{463}{1000} cu -1 pentru a obține -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -\frac{463}{1000} la -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Împărțiți \frac{463}{1000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{463}{2000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{463}{2000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{463}{2000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Factor x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Scădeți \frac{463}{2000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$