Rezolvați 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 45-xx=5$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 45 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 45 la pătrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 2025 cu -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -45 cu \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Împărțiți -45+\sqrt{2005} la -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2005} din -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Împărțiți -45-\sqrt{2005} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 45-xx=5$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 45 la -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 5 la -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Împărțiți -45, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{45}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{45}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{45}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Adunați -5 cu \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Adunați \frac{45}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$