Rezolvați 45=4*(n-1)n/2

$$45 = \frac { 4 \times ( n - 1 ) n } { 2 }$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{91} + 1}{2} \approx 5,269696007$$

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}\approx -4,269696007$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Înmulțiți 45 cu 2 pentru a obține 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4n-4 cu n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n^{2}-4n=90$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$4n^{2}-4n-90=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -4 și c cu -90 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -90.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1440}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 1440.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1456}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1456.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{91}.

$$n=\frac{4\sqrt{91}+4}{8}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{91} la 8.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{91} din 4.

$$n=\frac{4-4\sqrt{91}}{8}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{91} la 8.

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Înmulțiți 45 cu 2 pentru a obține 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4n-4 cu n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4n^{2}-4n=90$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4n^{2}-4n}{4}=\frac{90}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$n^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)n=\frac{90}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$n^{2}-n=\frac{90}{4}$$

Reduceți fracția \frac{90}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$n^{2}-n=\frac{45}{2}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{45}{2}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{45}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{91}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$