Descompunere în factori
-\left(x-9\right)\left(x+5\right)
Evaluați
-\left(x-9\right)\left(x+5\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
-x^{2}+4x+45
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=4 ab=-45=-45
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,45 -3,15 -5,9
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=9 b=-5
Soluția este perechea care dă suma de 4.
\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)
Rescrieți -x^{2}+4x+45 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).
-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)
Factor -x în primul și -5 în al doilea grup.
\left(x-9\right)\left(-x-5\right)
Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
-x^{2}+4x+45=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}
Ridicați 4 la pătrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu 45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}
Adunați 16 cu 180.
x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 196.
x=\frac{-4±14}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=\frac{10}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±14}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 14.
x=-5
Împărțiți 10 la -2.
x=-\frac{18}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±14}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -4.
x=9
Împărțiți -18 la -2.
-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -5 și x_{2} cu 9.
-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}