Rezolvați 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-x+44=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Scădeți 2 din 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 42 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Adunați 1 cu -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{167} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Scădeți 44 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Scăderea 44 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Scădeți 44 din 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Adunați -42 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$