Rezolvați 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t=0 și 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$44t^{2}-244t=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 44, b cu -244 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Opusul lui -244 este 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Înmulțiți 2 cu 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{244±244}{88} atunci când ± este plus. Adunați 244 cu 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Reduceți fracția \frac{488}{88} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{244±244}{88} atunci când ± este minus. Scădeți 244 din 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Împărțiți 0 la 88.

$$t=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Se împart ambele părți la 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Împărțirea la 44 anulează înmulțirea cu 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Reduceți fracția \frac{-244}{44} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Împărțiți 0 la 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Împărțiți -\frac{61}{11}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{61}{22}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{61}{22} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{61}{22} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Factor t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Adunați \frac{61}{22} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$