Rezolvați 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+18x=42$$

Scădeți 42 din ambele părți.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 18 și c cu -42 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{165} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{165} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{165} la 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+18x=42$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Împărțiți 42 la 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Adunați 21 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$