Rezolvați 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 42, b cu 13 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Înmulțiți -4 cu 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Înmulțiți -168 cu -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Adunați 169 cu 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Înmulțiți 2 cu 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{6049} din -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Adunați 35 la ambele părți ale ecuației.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Scăderea -35 din el însuși are ca rezultat 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Scădeți -35 din 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Se împart ambele părți la 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Împărțirea la 42 anulează înmulțirea cu 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Reduceți fracția \frac{35}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Împărțiți \frac{13}{42}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{84}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{84} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{84} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Adunați \frac{5}{6} cu \frac{169}{7056} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Scădeți \frac{13}{84} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$