Rezolvați 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Descompunere în factori

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 42m^{2}+am+bm-21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Soluția este perechea care dă suma de -89.

$$a=-98 b=9$$

Rescrieți 42m^{2}-89m-21 ca \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Factor 14m în primul și 3 în al doilea grup.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Scoateți termenul comun 3m-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Ridicați -89 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Înmulțiți -4 cu 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Înmulțiți -168 cu -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Adunați 7921 cu 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Opusul lui -89 este 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Înmulțiți 2 cu 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{89±107}{84} atunci când ± este plus. Adunați 89 cu 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Reduceți fracția \frac{196}{84} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{89±107}{84} atunci când ± este minus. Scădeți 107 din 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{84} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7}{3} și x_{2} cu -\frac{3}{14}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Scădeți \frac{7}{3} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Adunați \frac{3}{14} cu m găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Înmulțiți \frac{3m-7}{3} cu \frac{14m+3}{14} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Înmulțiți 3 cu 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Simplificați cu 42, cel mai mare factor comun din 42 și 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Evaluați

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$