Rezolvați pentru a
a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586
a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414
Partajați
Copiat în clipboard
4040a-a^{2}=4078379
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
4040a-a^{2}-4078379=0
Scădeți 4078379 din ambele părți.
-a^{2}+4040a-4078379=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4040 și c cu -4078379 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}
Ridicați 4040 la pătrat.
a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -4078379.
a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}
Adunați 16321600 cu -16313516.
a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 8084.
a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}
Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4040 cu 2\sqrt{2021}.
a=2020-\sqrt{2021}
Împărțiți -4040+2\sqrt{2021} la -2.
a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}
Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2021} din -4040.
a=\sqrt{2021}+2020
Împărțiți -4040-2\sqrt{2021} la -2.
a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020
Ecuația este rezolvată acum.
4040a-a^{2}=4078379
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
-a^{2}+4040a=4078379
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}
Împărțiți 4040 la -1.
a^{2}-4040a=-4078379
Împărțiți 4078379 la -1.
a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}
Împărțiți -4040, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2020. Apoi, adunați pătratul lui -2020 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400
Ridicați -2020 la pătrat.
a^{2}-4040a+4080400=2021
Adunați -4078379 cu 4080400.
\left(a-2020\right)^{2}=2021
Factor a^{2}-4040a+4080400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}
Simplificați.
a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}
Adunați 2020 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}