Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

400=40x-x^{2}
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 40-x.
40x-x^{2}=400
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
40x-x^{2}-400=0
Scădeți 400 din ambele părți.
-x^{2}+40x-400=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 40 și c cu -400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}
Ridicați 40 la pătrat.
x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -400.
x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}
Adunați 1600 cu -1600.
x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 0.
x=-\frac{40}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=20
Împărțiți -40 la -2.
400=40x-x^{2}
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 40-x.
40x-x^{2}=400
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
-x^{2}+40x=400
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
x^{2}-40x=\frac{400}{-1}
Împărțiți 40 la -1.
x^{2}-40x=-400
Împărțiți 400 la -1.
x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}
Împărțiți -40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -20. Apoi, adunați pătratul lui -20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-40x+400=-400+400
Ridicați -20 la pătrat.
x^{2}-40x+400=0
Adunați -400 cu 400.
\left(x-20\right)^{2}=0
Factor x^{2}-40x+400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-20=0 x-20=0
Simplificați.
x=20 x=20
Adunați 20 la ambele părți ale ecuației.
x=20
Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.