Rezolvați 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 284, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 400 cu x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combinați 400x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 399, b cu -227200 și c cu 32262400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Ridicați -227200 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Înmulțiți -4 cu 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Înmulțiți -1596 cu 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Adunați 51619840000 cu -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Opusul lui -227200 este 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Înmulțiți 2 cu 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{227200±11360}{798} atunci când ± este plus. Adunați 227200 cu 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Reduceți fracția \frac{238560}{798} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{227200±11360}{798} atunci când ± este minus. Scădeți 11360 din 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Reduceți fracția \frac{215840}{798} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 284, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 400 cu x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combinați 400x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Scădeți 32262400 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Se împart ambele părți la 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Împărțirea la 399 anulează înmulțirea cu 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Împărțiți -\frac{227200}{399}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{113600}{399}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{113600}{399} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{113600}{399} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Adunați -\frac{32262400}{399} cu \frac{12904960000}{159201} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Adunați \frac{113600}{399} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$