Rezolvați 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 22500 din ambele părți.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Scădeți 22500 din 18000 pentru a obține -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Adăugați 7500x la ambele părți.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Combinați -4800x cu 7500x pentru a obține 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Scădeți 625x^{2} din ambele părți.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Combinați 400x^{2} cu -625x^{2} pentru a obține -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -225, b cu 2700 și c cu -4500 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Ridicați 2700 la pătrat.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Înmulțiți 900 cu -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Adunați 7290000 cu -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2700±1800}{-450} atunci când ± este plus. Adunați -2700 cu 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Împărțiți -900 la -450.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2700±1800}{-450} atunci când ± este minus. Scădeți 1800 din -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Împărțiți -4500 la -450.

$$x=10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=10$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 7500x la ambele părți.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Combinați -4800x cu 7500x pentru a obține 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Scădeți 625x^{2} din ambele părți.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Combinați 400x^{2} cu -625x^{2} pentru a obține -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Scădeți 18000 din ambele părți.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Scădeți 18000 din 22500 pentru a obține 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Se împart ambele părți la -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Împărțirea la -225 anulează înmulțirea cu -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Împărțiți 2700 la -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Împărțiți 4500 la -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Adunați -20 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=2$$