Rezolvați 4y^2-2y=0

$$4 y ^ { 2 } - 2 y = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun y.

$$y\left(4y-2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y=0 și 4y-2=0.

$$y=0 y=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4y^{2}-2y=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$y=\frac{2±2}{8}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{2±2}{8} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2.

$$y=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$y=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{2±2}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 2.

$$y=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$y=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{1}{2} y=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-2y=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4y^{2}-2y}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{1}{2} y=0$$