Rezolvați 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 24 și c cu -374 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Adunați 576 cu 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Împărțiți -24+4\sqrt{410} la 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{410} din -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Împărțiți -24-4\sqrt{410} la 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Adunați 374 la ambele părți ale ecuației.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Scăderea -374 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Scădeți -374 din 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Reduceți fracția \frac{374}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Adunați \frac{187}{2} cu 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factor y^{2}+6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplificați.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$