Rezolvați 4y^2+24y=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun y.

$$y\left(4y+24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y=0 și 4y+24=0.

$$y=0 y=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4y^{2}+24y=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$y=\frac{-24±24}{8}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±24}{8} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 24.

$$y=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$y=0$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±24}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -24.

$$y=-\frac{48}{8}$$

Împărțiți -48 la 8.

$$y=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=0 y=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$y^{2}+6y=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$y^{2}+6y=0$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Factor y^{2}+6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$y=0 y=-6$$