Rezolvați 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Împărțiți 8 la 8.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$