Rezolvați 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combinați 20x cu -6x pentru a obține 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combinați 20x cu -6x pentru a obține 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 14 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±14}{16} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±14}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-28}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combinați 20x cu -6x pentru a obține 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Adăugați 4x^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reduceți fracția \frac{14}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Împărțiți \frac{7}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Scădeți \frac{7}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$