Rezolvați 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{16} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$