Rezolvați 4x^4-8x^3+5x^2-x

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

Să luăm 4x^{3}-8x^{2}+5x-1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1 și q împarte coeficientul inițial 4. O astfel de rădăcină este \frac{1}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

Să luăm 2x^{2}-3x+1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Rescrieți 2x^{2}-3x+1 ca \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$